اربط كل عبارة بالقيمة المناسبة لها ،إذا كان a ( 1 , 2 , 0 ) , b ( 2 , - 1 , 3 )؟
مرحبًا بكم طلابنا الأفاضل في منصتكم التعليمية الرائدة ”مـا الحـل”، الوجهة الأمثل لكل طالب يسعى للتميّز والتفوق. نقدم لكم حلولًا شاملة للدروس، والواجبات المدرسية، والنماذج الاختبارية، وكل ما يلزمكم من دعم في مختلف المواد والمراحل الدراسية. منها حل سؤال: اربط كل عبارة بالقيمة المناسبة لها ،إذا كان a ( 1 , 2 , 0 ) , b ( 2 , - 1 , 3 ) بيت العلم.
هدفنا هو تسهيل رحلتكم التعليمية وتمكينكم من تحقيق أفضل النتائج بأسلوب مبسط وفعّال. وإليكم إجابة السؤال التالي:
اربط كل عبارة بالقيمة المناسبة لها ،إذا كان a ( 1 , 2 , 0 ) , b ( 2 , - 1 , 3 )؟
إجابة السـؤال هي:
عند إعطائنا النقطتين A(1, 2, 0) و B(2, -1, 3)، يمكننا إجراء بعض العمليات الرياضية لربط العبارات بالقيم المناسبة لها.
1. المتجه AB:
لحساب المتجه من A إلى B، نطرح إحداثيات A من إحداثيات B:
AB = B - A = (2 - 1, -1 - 2, 3 - 0) = (1, -3, 3)
2. طول المتجه AB:
لحساب طول المتجه AB، نستخدم صيغة طول المتجه في الفضاء الثلاثي الأبعاد:
|AB| = √[(1)² + (-3)² + (3)²] = √[1 + 9 + 9] = √19 ≈ 4.36
3. المسافة بين النقطتين A و B:
المسافة بين نقطتين في الفضاء الثلاثي الأبعاد هي نفس طول المتجه بينهما، لذا:
المسافة بين A و B = |AB| = √19 ≈ 4.36
4. إحداثيات نقطة المنتصف بين A و B:
لحساب إحداثيات نقطة المنتصف M بين A و B، نأخذ متوسط الإحداثيات:
M = ((1 + 2)/2, (2 + (-1))/2, (0 + 3)/2) = (1.5, 0.5, 1.5)
5. الضرب القياسي للمتجهين A و B:
لحساب الضرب القياسي (النقطي) بين المتجهين A و B:
A · B = (1)(2) + (2)(-1) + (0)(3) = 2 - 2 + 0 = 0