إذا اشترك 8 أشخاص في مسابقة للجري منهم ثلاثة أصدقاء، فما احتمال أن يفوز الأصدقاء الثلاثة بالمراكز الثلاثة الأولى؟
عند التعامل مع مسائل الاحتمالات، نحتاج أولاً إلى تحديد جميع النتائج الممكنة، ثم عدد النتائج المرغوبة. في مسألة اشتراك 8 أشخاص في مسابقة للجري، والمطلوب حساب احتمال أن يحصل ثلاثة أصدقاء منهم على المراكز الثلاثة الأولى، فإن عدد الطرق الممكنة لاختيار أي ثلاثة أشخاص من بين 8 للمراكز الثلاثة الأولى (مع ترتيبهم) هو 8 × 7 × 6 = 336 طريقة. هذا يمثل العدد الكلي للحالات الممكنة لترتيب المراكز الثلاثة الأولى.
إذا اشترك 8 أشخاص في مسابقة للجري منهم ثلاثة أصدقاء، فما احتمال أن يفوز الأصدقاء الثلاثة بالمراكز الثلاثة الأولى بيت العلم.
أما عدد الطرق المرغوبة، أي الحالات التي يكون فيها الأصدقاء الثلاثة هم من يحتلون المراكز الأولى، فهو عدد التباديل الممكنة لترتيب هؤلاء الأصدقاء الثلاثة فيما بينهم في تلك المراكز، وهو 3 × 2 × 1 = 6 طرق. وبالتالي فإن احتمال أن يحتل الأصدقاء الثلاثة المراكز الثلاثة الأولى يساوي عدد النتائج المرغوبة (6) مقسومًا على عدد النتائج الممكنة (336)، أي: الاحتمال = 6 ÷ 336 = 1 ÷ 56.
إذا اشترك 8 أشخاص في مسابقة للجري منهم ثلاثة أصدقاء، فما احتمال أن يفوز الأصدقاء الثلاثة بالمراكز الثلاثة الأولى؟
الاجابة الدقيقة هي:
1/56.